%\chapter{原根与同余方程}
\begin{frame}
我们已经知道， 整数同余类环 $\mathbb{Z} / m \mathbb{Z}$ 中的可逆元(单位)集为
\[
U_{m}=(\mathbb{Z} / m \mathbb{Z})^{*}=\{\bar{a} \mid(a, m)=1,1 \leqslant a<m\}
\]
共有 $\varphi(m)$ 个元素。 它实际上是一个乘法群， 称为 $\mathbb{Z} / m \mathbb{Z}$ 的单位群 (unit group).

本章将证明， 在 $m=p^{n}$ (奇素数的幂) 等情形下， $U_{m}$ 为循环群， 即
\[
U_{m}=(\mathbb{Z} / m \mathbb{Z})^{*}=\left\{1, \bar{g}, \bar{g}^{2}, \cdots, \bar{g}^{\varphi(m)-1}\right\}
\]
本章末还介绍 “数论函数和 Möbius(默比乌斯)反演”.

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